岩土工程评价与设计方法讲座_327p__培训_课程 (共372页)

岩土工程评价与设计方法讲座_327p__培训_课程
BXAY=Y ＝ yX ＝xA=aB=b
xbay=Y ＝yX ＝xA=aB=b
baxxy=xbay=Y ＝ logy ， X= x ， A ＝ log aB=b
log ebxaey =Y=yX=xA=aB=bbxay=利用统计数学的方法可以求解线性方
程中的待定参数，在岩土工程的参数
分析中，采用最小二乘法已有足够的
分析精度。最小二乘法的概念最小二乘法的概念假定代表这些散点的回归方程线已经
画出，我们取任意点 M 进行分析， M
点与回归线在纵向的坐标差为 Y － Y
′ ， Y 为实测值， Y′ 表示用自变量
X 代人回归方程求得的数值，两者的
差值（ Y － Y′ ）称为离差。除了在
回归线上的散点外，其他的点都存在
离差。不在回归线上的散点越多，散
点离回归线越远，则离差的总和就越
大。由于离差有正有负，离差的代数
和就有互相抵消的可能性，就反映不
出误差的大小。离差的平方和离差的平方和 QQ
对于一定的散点群，当直线的位置和
走向发生变化时，离差平方和随之而
变化，在这样的变化中总能找到一个
最小的 Q 值，则与之相应的直线位置
应该是最佳的。∑∑ =′−=
NiNiYYQδ因此，以离差平方和最小为条件确定
的回归系数 A 和 B 应该是最理想的，
也就是我们要求的结果，这种确定回
归系数的方法通常称为最小二乘法。
根据求极值的原理，离差平方和最小
的条件为：=
∂∂AQ=∂
∂AQ=∂∂
BQ=∂∂BQ得到用下式表示的回归系数 A 和 B ：
XBYA −=XXY
SSSSnXXnYXXY
B =−−=∑
∑∑∑ ∑回归系数既然是在离差平方和最小的
条件下求得的，由此必然存在着剩余
的离差平方和。剩余的离差平方和分
配到每个数据上的部分称为回归方程
的剩余方差，剩余方差的平方根称为
回归方程的剩余标准差。ˆ−
−=−=nSS
SSSSnQ XXYY
σ剩余方差是衡量经验公式精度的指标。
而衡量两个指标之间关系密切程度的
指标是相关系数 r 。
如果散点都在一条直线上，则对任一
对数据都满足，则 Q ＝；
如果散点满天飞，两个变量完全不相
关，回归不起作用，则剩余方差等于
总方差∑
∑−==nYYSSQ Y基于对上述两种极端情况的分析，提
出一个指标来衡量介于这两种极端情
况之间相关程度的指标，称为相关系
数。对于完全相关的情况，相关系数 r ＝；对于完全不相关的情况，相关系
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